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    2016高一上册数学知识点

    2016-11-02 21:45http://www.xindongfang.net心动教育网
    高一数学上册知识点归纳
    一·
    一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。
    集合的分类:
    (1)按元素属性分类,如点集,数集。(2)按元素的个数多少,分为有/无限集
    关于集合的概念:
    (1)确定性:作为一个集合的元素,必须是确定的,这就是说,不能确定的对象就不能构成集合,也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
    (2)互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
    (3)无序性:判断一些对象时候构成集合,关键在于看这些对象是否有明确的标准。
    集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:
    含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。
    非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作N;
    在自然数集内排除0的集合叫做正整数集,记作N+或N*;
    整数全体构成的集合,叫做整数集,记作Z;
    有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作Q;(有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。)
    实数全体构成的集合,叫做实数集,记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

    二、

    1.列举法:如果一个集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列举出来,写在花括号“{ }”内表示这个集合,例如,由两个元素0,1构成的集合可表示为{0,1}.
    有些集合的元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不致于发生误解的情况下,也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示。
    例如:不大于100的自然数的全体构成的集合,可表示为{0,1,2,3,…,100}.
    无限集有时也用上述的列举法表示,例如,自然数集N可表示为{1,2,3,…,n,…}.
    2.描述法:一种更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性质来描述。
    例如:正偶数构成的集合,它的每一个元素都具有性质:“能被2整除,且大于0”
    而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,因此,我们可以用上述性质把正偶数集合表示为
    {x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},
    大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素,元素X从实数集合中取值,在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。
    一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p( x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是,集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)}
    它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的,这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法。
    例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2 -1=0

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